給与計算・年末調整に関する質問｜質問No.7834

大学生の扶養控除について

大学生3年生の20歳です。
今のアルバイト先でもっと働きたくて、103万円の次の壁である130万円まで働きたいと親に話しました。親の収入は約1200万円なのでその倍率で計算をして、その親の負担になる金額分は仕送りから減らして欲しいと頼みました。
ですが、母親に「所得税や住民税以外にもかかるお金が増えるし、健康保険も使えなくなるし、他にも国民年金（今は親に払ってもらっています）の控除もなくなる」と言われ断固拒否されました。
自分で調べても、所得税と住民税が増えること以外は出てきませんでした。
親の言っていることは本当に起こり得るのでしょうか？